Ao final do texto anterior deixei uma pergunta um tanto capciosa no ar: considerando Ca=Cara e Co=Coroa, qual das alternativas abaixo seria um resultado mais provável?

a) Co; Co; Ca; Ca; Ca; Ca; Ca
b) Ca; Ca; Co; Ca; Co; Co; Ca
c) Co; Ca; Co; Ca; Co; Ca; Co
d) Co; Co; Co; Co; Co; Co

Apesar de aparentemente banal, a charada envolve alguns dos erros mais comuns que a maioria de nós comete em quesões relacionadas à estatística e probabilidade.

O primeiro deles é fazer extrapolações erradas da Lei dos Grandes Números. Conceito básico da probabilidade, grosso modo essa regra diz que se houver um número suficientemente grande de eventos, pode-se pressupor que seus resultados obedecem a um certo padrão. Mas esse número suficientemente grande está na ordem de milhares de observações – e não sete lances de Cara ou Coroa.

Isto implica que poucos eventos anteriores não são suficientes para prever os eventos futuros. Assim, qualquer uma das possibilidades acima poderia ser tão possível quanto as outras – não fosse outro pequeno detalhe…

O segundo erro comum é achar que quanto mais alternativas combinadas, maior a probabilidade. Como muito bem observou o Rafael Evangelista nos Comentários, a letra d tem uma jogada a menos e, portanto, é a mais provável. Só que o fato de ela ter apenas Coroas como resultado parece muito estranho e, normalmente, é a primeira que descartamos, pois ela parece a mais improvável*.

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Considere, ainda, um famoso experimento de Kahnemann e Tversky da década de 1970: uma personagem é descrita na seguinte historinha:

“Linda tem 31 anos, é solteira, comunicativa e brilhante. Formou-se em filosofia. Como estudante, era profundamente preocupada com as questões da discriminação e da justiça social e também participou em manifestações anti-nucleares.”

Depois disso, são feitas oito proposições a respeito das atividades de Linda, dentre as quais o participante deveria escolher qual a mais provável:

Linda é professora na escola primária;
Linda trabalha numa livraria e faz aula de Yoga;
Linda é ativa no movimento feminista;
Linda faz trabalho social em psiquiatria;
Linda é membro da Liga das Eleitoras;
Linda é caixa num banco;
Linda é vendedora de seguros; ou
Linda é caixa num banco e ativa no movimento feminista.

O que você escolheria?

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A esmagadora maioria (85%) opta pela última alternativa: caixa num banco e ativa no movimento feminista. Já ciente de que a combinação de duas alternativas é menos provável do que apenas uma delas isoladas, percebemos que isso representa um contrassenso – essa é a famosa falácia da conjunção.

O problema é que o enunciado induz à escolha que oferece uma explicação mais plausível, violando os princípios estatísticos envolvidos. Isto ocorre porque nosso raciocínio busca aquilo que faz mais sentido dentro de uma realidade desconhecida. Quando nos deparamos com algo que não conhecemos, procuramos encontrar sempre uma narrativa que explique melhor aquilo que observamos. O resultado disso é uma eterna construção de relações de Causa e Efeito – mesmo onde elas não existem.

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Em nosso dia-a-dia, seja na vida familiar ou nas empresas em que trabalhamos, também encontramos enunciados maliciosos que podem nos levar ao erro. Às vezes deparamo-nos com eventos que parecem guardar uma estreita relação de causa e efeito, quando na verdade não passam de coincidências disfarçadas. Vejamos um exemplo de cada:

É comum dizerem que a televisão faz com que as crianças piorem o desempenho na escola, quando observam que as crianças que mais assistem TV têm rendimento inferior. Mas não pode ser o contrário? Será que a criança já não tem um interesse menor pela escola e, por isso, resolve ir assistir televisão em vez de estudar?

Nos best-sellers de administração sobre as empresas de sucesso costumam dizer que um bom ambiente de trabalho, onde as pessoas são felizes e contentes, resulta em melhor produtividade e, consequentemente, numa performance acima da média. Mas será que não é o fato de trabalhar numa empresa de sucesso que faz com que as pessoas fiquem mais motivadas e trabalhem mais e melhor?

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Não pretendo dizer aqui que todas essas afirmações estejam erradas. Quero apenas que o leitor reflita sobre a possibilidade de que elas podem estar erradas. A eterna busca por relações de Causa e Efeito – ou causalidade – vem da nossa necessidade por encontrar uma expliação para tudo. Temos, deste modo, a ilusória sensação de que estamos no controle das coisas.

Mas tão importante quanto encontrar a relações corretas onde elas existem, é não encontrar onde elas não existem.

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* Em 1957 o matemático George Spencer-Brown demonstrou, em Probability and Scientific Inference, que se gerarmos uma série aleatória de 10^1.000.007 zeros e uns, seriam esperadas, no mínimo, dez seqüências de um milhão de zeros seguidos! Ora, desse jeito, uma mera seqüência de seis Coroas soa até trivial…

Veja outros casos de enganos comuns em estatística e probabilidade nesta resenha do livro O andar do bêbado, de Leonard Mlodinow.

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